Minimierung der Entropieerzeugung höher

Wissenschaftliche Berichte Band 12, Artikelnummer: 17688 (2022) Diesen Artikel zitieren

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Die vorliegende Untersuchung zielt darauf ab, endotherme/exotherme chemische Reaktionen höherer Ordnung mit Aktivierungsenergie zu analysieren, indem Thermophorese und Brownsche Bewegungseffekte auf die gemischte konvektive MHD-Strömung über eine vertikale Streckungsoberfläche berücksichtigt werden. Der Einfluss von Geschwindigkeitsschlupf, thermischem Schlupf und Konzentrationsschlupf sowie einem geneigten externen Magnetfeld wird ebenfalls berücksichtigt. Die maßgeblichen gekoppelten nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen werden mittels Ähnlichkeitstransformation in gewöhnliche Differentialgleichungen umgewandelt. Das resultierende System nichtlinearer ODEs wird durch die Newton-Raphson-Schusstechnik unter Verwendung des RK-4-Algorithmus gelöst. Die Auswirkungen verschiedener physikalischer Parameter, die im Problem entdeckt wurden, nämlich. endotherme/exotherme Reaktionsvariable, Thermophoreseparameter, Aktivierungsenergieparameter, Brownsche Bewegungsparameter und chemische Reaktionsparameter wurden anhand des Geschwindigkeitsprofils, des Temperaturprofils und des Konzentrationsprofils analysiert. Die Auswirkungen dieser Parameter auf den Hautreibungskoeffizienten, die Nusselt-Zahl und die Sherwood-Zahl werden sowohl in Tabellenform als auch in Oberflächendiagrammen angezeigt. Der Einfluss verschiedener physikalischer Parameter, die bei der Entropieerzeugung auftraten, wird anhand von Oberflächen- und Konturdiagrammen dargestellt. Die numerischen Ergebnisse stimmen gut mit den zuvor veröffentlichten Ergebnissen überein. Es wird beobachtet, dass eine Zunahme der Thermophorese- und Brownschen Bewegungsparameter zu einer Abnahme der Entropieprofile führt, wohingegen eine Zunahme der Bejan-Zahlenprofile beobachtet wird. Ein kleiner oberflächennaher Bereich weist eine Neigung der Konzentrationsprofile mit zunehmender Reihenfolge der chemischen Reaktion auf. Im Grenzschichtbereich hingegen wird der gegenteilige Effekt analysiert. Darüber hinaus werden Kontur- und Oberflächendiagramme angezeigt, um reale Anwendungen in industriellen und technischen Prozessen sowie die physikalische Darstellung von Strömungseigenschaften darzustellen, die sich in der aktuellen Studie ergeben.

Die gemischten Konvektionsströmungen mit gleichzeitiger Wärmemassenübertragung unter Einbeziehung der Arrhenius-Aktivierungsenergie und chemischen Reaktionen wurden in den letzten Jahren aufgrund ihrer vielfältigen Anwendungsmöglichkeiten untersucht. Die Qualität der meisten industriellen Endprodukte wird durch Abkühlgeschwindigkeiten und chemische Reaktionen bestimmt, entweder durch die Reaktionsgeschwindigkeit oder durch die Art der chemischen Reaktion. Das vorliegende Modell berücksichtigt Aktivierungsenergie, die die meisten Forscher in früheren Studien nicht berücksichtigt haben. Bei der Untersuchung verschiedener physikalischer Phänomene wie der Ölspeicherung und der Öltechnik wird die Aktivierungsenergie häufig berücksichtigt. Es liegen einige theoretische Veröffentlichungen zur Rolle der Aktivierungsenergie in der Fluiddynamik vor. Im Jahr 1889 unternahm Arrhenius einen bahnbrechenden Versuch, das Konzept der Aktivierungsenergie darzustellen. Die Aktivierungsenergie ist die kleinste Energiemenge, die die Reaktanten benötigen, damit eine chemische Reaktion abläuft. Dieses Phänomen wird häufig in Kernreaktoren, der Öl- und Wasseremulsionsmechanik und der Lebensmittelverarbeitung genutzt. Menzinger und Wolfgang1 erklärten die detaillierte Bedeutung der Arrhenius-Energie. Bestman2 war der erste, der dieses Phänomen beim Grenzschichttransport entwickelte und untersuchte. Makinde et al.3 untersuchten die instationäre natürliche Konvektionsströmung numerisch unter dem Einfluss chemischer Reaktionen n-ter Ordnung und Aktivierungsenergie. In Gegenwart von Wärmestrahlung analysierte Maleque4 die Auswirkungen endothermer/exothermer chemischer Reaktionen mit Arrhenius-Aktivierungsenergie auf die freie Konvektionsströmung von MHD. Shafique et al.5 verwendeten eine numerische Technik, um einen rotierenden viskoelastischen Fluss mit Aktivierungsenergie quantitativ zu erfassen. Tripathi et al.6,7 diskutierten den Einfluss chemischer Reaktionen auf den Blutfluss unter Berücksichtigung des Modells mit variabler Viskosität. Dhalmini et al.8 befassten sich mit der Entropieerzeugung und Aktivierungsenergie in viskosen Nanoflüssigkeiten, die chemisch reaktive Spezies höherer Ordnung enthalten. Ullah9 untersuchte die Aktivierungsenergie, die mit exothermen/endothermen Reaktionen an magnetisierten Nanomaterialien verbunden ist, die durch ein poröses Darcy-Forchheimer-Medium fließen. Dawar et al.10 untersuchten den gemischten konvektiven MHD-Fluss von Magnetit-Ferropartikeln (Fe\(_3\)O\(_4\)) mit Blut als Basisflüssigkeit an einer nicht isothermen vertikalen flachen Platte vorbei. Dawar et al.11 führten einen gemischten konvektiven MHD-Fluss eines wasserbasierten Al\(_2\)O\(_3\)-Nanofluids in Richtung des Stagnationsbereichs einer sich im Winkel drehenden Kugel durch.

In den vergangenen Jahren wurde der Kombination von Wärme- und Stoffübertragungsproblemen mit chemischen Reaktionen große Aufmerksamkeit gewidmet. Die Temperaturunterschiede führen zu einer Wärmeübertragung. Daher wurde eine enorme Vielfalt an Wärmeübertragungsgeräten entwickelt, um diesen Unterschieden Rechnung zu tragen, wie z. B. Kessel, Kondensatoren, Heizkörper, Öfen, Kühlschränke, Solarkollektoren, kompakte Wärmetauscher und vieles mehr. Der Aufprall eines Farbstofftropfens in Wasser ist ein Beispiel für Stoffübergang. Der Massentransport hat viele industrielle Anwendungen. Luft- und Wasserverschmutzungsprozesse werden ebenfalls diffusionskontrolliert durchgeführt. Wärme- und Stofftransport treten bei verschiedenen Prozessen gleichzeitig auf, beispielsweise bei der Strömung in einem Wüstenkühler, der Verdunstung an der Spitze eines Gewässers und der Energieübertragung in einem Nasskühlturm. Kandasamy et al.12 untersuchten die Auswirkungen des Wärme- und Massentransports mit den thermischen Schichtungseffekten auf den MHD-Fluss durch eine sich ausdehnende Oberfläche. Sharma et al.13 diskutierten die Übertragung von Masse und Wärme bei der 3D-Strömung durch poröses Medium. Rajeswari et al.14 untersuchten den Einfluss der Sogwirkung auf den Wärme- und Stofftransport durch eine poröse vertikale Oberfläche. Ahmad und Khan15 untersuchten die Wärme- und Massenübertragung mit viskoser Dissipation über einen sich bewegenden Keil. Der Einfluss von Wärme- und Stofftransport auf den Nanofluidfluss über einer stationären/bewegten vertikalen Platte, eingebettet in ein poröses Medium, wurde von Madhura et al.16 untersucht. Sharma und Kumawat17 untersuchten den Wärme- und Stofftransport unter Berücksichtigung der ohmschen Erwärmung und variabler Viskositätseffekte über eine Streckfläche. Die Wärmeübertragungsanalyse eines wasserbasierten Hybrid-Nanofluids, einschließlich Eisen- und Graphenoxid-Nanopartikeln, über einer flachen Platte wurde von Dawar et al.18 mithilfe der Magnetohydrodynamik untersucht.

MHD ist wichtig, um die mechanischen Eigenschaften der Flüssigkeit in der Fluiddynamik abzudecken und befasst sich mit der Zusammenarbeit zwischen elektrisch leitenden und elektromagnetischen Flüssigkeiten. Der Strom kann immer dann erzeugt werden, wenn sich die leitfähigen Flüssigkeitspartikel unter der gleichzeitigen Wirkung der elektrischen und magnetischen Felder bewegen. Die Wechselwirkung mit dem Magnetfeld trägt zu einer Körperkraft auf die Flüssigkeit bei. Die MHD-Strömung findet sowohl in der Sonne als auch im Erdinneren statt. Viele neue Geräte im Labor nutzen die MHD-Wechselwirkung voll aus, etwa Antriebseinheiten und Stromgeneratoren, einschließlich Wechselwirkungen zwischen Flüssigkeit und elektromagnetischen Feldern, etwa der Dynamik von Elektronenstrahlen und Wanderfeldröhren. Da es viele kritische technische und industrielle Anwendungen gibt, hat auch die Kombination von Massen- und Wärmetransport durch MHD-Fluss mit der Einbeziehung chemischer Reaktionen große Aufmerksamkeit erhalten. Mansour et al.19 betrachteten die Vermutungen der Auswirkungen von Soret und Dufour auf den Transport von Wärme und Masse durch die freie konvektive MHD-Strömung. Samad et al.20 untersuchten den freien Konvektionsfluss für den Wärme- und Massentransport mit Wärmeerzeugung unter Berücksichtigung des Magnetfelds. Rajesh21 untersuchte den Einfluss dünner grauer Flüssigkeit auf den freien MHD-Fluss. Jafar et al.22 untersuchten den Wärmetransport und den MHD-Fluss über schrumpfende oder gedehnte Bleche. Unter der Annahme einer unterschiedlichen Permeabilität berichteten Sharma et al.23,24 über den Einfluss der chemischen Reaktion auf den mikropolaren Flüssigkeitsfluss, der die mikroskopischen Effekte aufgrund des lokalen Verhaltens und der Mikrobewegung der Flüssigkeitspartikel nachbildet. Waqas et al.25 untersuchten den Einfluss mikropolarer Flüssigkeit auf die MHD-Strömung durch eine nichtlineare Schicht unter konvektiver Bedingung. Srinivasulu et al.26 untersucht die Wirkung eines ausgerichteten Magnetfelds mit konvektiven Randbedingungen mithilfe numerischer Methoden durch eine Streckungsoberfläche. Der Einfluss eines induzierten Magnetfelds auf den Fluss von Maxwell-Nanoflüssigkeit in Richtung einer vertikal durchlässigen und dehnbaren Folie wurde von Walelign et al.27 untersucht. Dawar et al.28 untersuchten die Wirkung eines geneigten Magnetfelds und des Abstands zwischen den Partikeln auf den zweidimensionalen Fluss eines elektrisch leitenden Kupfer-Nanofluids auf Wasserbasis über eine sich ausdehnende Oberfläche unter Verwendung eines porösen Mediums. Gandhi und Sharma29 untersuchten den zweidimensionalen pulsierenden MHD-Blutfluss durch eine vertikale Arterie mit unregelmäßiger Stenose. Ein Vergleich des magnetohydrodynamischen Flusses von Kupfer- und Kupferoxid-Hybrid-Nanofluiden auf Basis von Wasser und Kerosinöl über eine bidirektionale Streckungsoberfläche wurde von Dawar et al.30 durchgeführt.

Thermophorese ist eine durch einen Temperaturgradienten induzierte Wanderung suspendierter Partikel von höheren zu niedrigeren Orten. Beispiele für ihre Verwendung sind Kernkraftwerke, Mikrokontaminationen und Aerosol-Kollektoren. Die in der Luft schwebenden Partikel oder Wassertröpfchen werden als Aerosole bezeichnet. Die thermophoretische Kraft ist die Kraft, die dazu führt, dass diese Aerosolpartikel aufgrund eines Temperaturgradienten wandern. Die Brownsche Bewegung ist die „unentschlossene“ zufällige Bewegung von in einer Flüssigkeit schwebenden Partikeln aufgrund von Kollisionen mit den sich schnell bewegenden Molekülen der Flüssigkeit. Thermophorese und Brownsche Bewegung sind für die Wärme- und Stoffübertragung in Flüssigkeiten von wesentlicher Bedeutung. Hayat et al.31 untersuchten den MHD-Quetschfluss über eine durchdringbare Streckoberfläche in Gegenwart von Nanopartikeln unter dem Einfluss der Brownschen Bewegung. Sulochana et al.32 untersuchten die Auswirkung einer stagnierenden Punktströmung einer Carreau-Flüssigkeit an einer schrumpfenden/dehnenden Platte vorbei mit Brownscher Bewegung und MHD. Reddy et al.33 untersuchten die Strömung durch eine Streckgeometrie unter Berücksichtigung der Auswirkungen unterschiedlicher Widerstandskräfte und Thermophorese. Shah et al.34 untersuchten die Variation der Thermophorese auf den 3D-Nanofluidfluss mithilfe eines rotierenden Systems zwischen parallelen Platten. Unter Berücksichtigung des nicht-Newtonschen Prandtl-Fluid-Ansatzes untersuchten Soomro et al.35 die Auswirkungen der Brownschen Bewegung und Thermophorese über eine vertikale Streckungsoberfläche auf den MHD-Stagnationspunktfluss von Nanofluid. Die Untersuchung des Wärme- und Stofftransports im Nanofluidstrom von MHD Williamson über eine vertikale Riga-Platte mit nichtlinearer Wärmestrahlung wurde von Rooman et al.36 durchgeführt. Dawar et al.37 befassten sich mit Thermophorese und Brownschen Bewegungseffekten unter Berücksichtigung von Cu- und CuO-Nanopartikeln unterschiedlicher Form.

Die irreversiblen Prozesse der viskosen Dissipation und der Joule'schen Erwärmung zeigen, wie elektrische und kinetische Energie in thermische Energie umgewandelt wird. Viskose Dissipation ist die Arbeit, die aufgrund von Scherkräften über die Flüssigkeit auf benachbarte Schichten verrichtet wird. Im Gegensatz dazu ist die Joulesche Erwärmung ein Mechanismus, bei dem Leitungselektronen aufgrund eines Kollisionsvorgangs in die Atome eines Leiters gelangen. Beg et al.38 untersuchten Joulesche Erwärmungseffekte auf die MHD-Hartmann-Couette-Strömung mit Hall-Strom. Um das Ergebnis der viskosen Dissipation vorzustellen, präsentierte Sahoo39 den MHD-Flüssigkeitsfluss zweiten Grades an einer sich quer erstreckenden Oberfläche vorbei. Viele Forscher40,41,42 diskutierten den Einfluss der Jouleschen Erwärmung mit verschiedenen zusätzlichen Bedingungen wie MHD-Strömung, Sonnenstrahlung, konvektiven Randbedingungen und teilweisem Schlupf. Hsaio43,44 diskutierte den Einfluss der viskosen Dissipation auf die gekoppelte elektrische MHD-Wärmeübertragung und den mikropolaren Nanofluidfluss. Gayatri et al.45 untersuchten die Jouleschen Erwärmungseffekte und die viskose Dissipation über eine Streckfolie mit unterschiedlicher Dicke unter Verwendung von Gleitparametern. Seethamahalskshmi et al.46 untersuchten die gemischte konvektive MHD-Strömung durch eine halbunendliche vertikale Platte unter dem Einfluss von Joule-Erwärmung und viskoser Dissipation mithilfe der Zwei-Term-Störungstechnik. Gandhi et al.47 analysierten die gleichzeitigen Auswirkungen von viskoser Dissipation und Joulescher Erwärmung durch eine verengte Arterie unter Berücksichtigung des Modells mit variabler Viskosität.

Verschiedene Formen thermischer Systeme sind mit dem Irreversibilitätsprozess verbunden, der durch Entropieerzeugung charakterisiert werden kann und für die viskose Dissipation, Magnetfelder, Wärme- und Massentransport usw. von Bedeutung ist. Verschiedene Studien verwendeten den ersten Hauptsatz der Thermodynamik, um diesen Irreversibilitätsprozess zu verbessern , aber die Ergebnisse waren unzureichend. Später nutzten mehrere Forscher den zweiten Hauptsatz der Thermodynamik, um diese Irreversibilitäten zu optimieren, und kamen zu dem Schluss, dass der 2. Hauptsatz effizienter ist als der 1. Rashidi et al.48 untersuchten die Entropieerzeugung in einer MHD-Flüssigkeitsströmung mit rotierender Scheibe und variablen Eigenschaften. Dalir et al.49 verwendeten das Keller-Box-Schema, um die Entropiebildung für den MHD-Wärme- und Stoffübertragungsfluss von Jeffrey-Nanofluid über eine gestreckte Folie zu untersuchen. Baag et al.50 berechneten die Entropieerzeugung durch Anwendung des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik auf die MHD-Wärme- und Stoffübertragung eines elektrisch leitenden viskoelastischen Fluids an einer Streckungsoberfläche vorbei unter Berücksichtigung der Darcy-Dissipation neben der viskosen und Joule-Dissipation. Bhatti et al.51 untersuchten die Entropieerzeugung an der Grenzschichtströmung mit chemischen Reaktionseffekten. Khan et al.52 führten eine Analyse der Entropieerzeugung in einem gemischten konvektiven Fluss von Nanomaterialien mit Thermophorese und Brownscher Bewegung unter Berücksichtigung des Buongiorno-Nanofluidmodells durch. Sohail et al.53 führten eine Entropieerzeugungsberechnung für Casson-Fluid an einer bidirektional gestreckten Oberfläche mit Wärme- und Stofftransport mit variabler Wärmeleitfähigkeit durch. Hayat et al.54 untersuchten die Irreversibilität des Darcy-Forchheimer-Flusses von Nanoflüssigkeit durch eine gekrümmte Streckfolie mit Spiralform. Sharma et al.55 führten eine Entropieanalyse durch eine mehrfach verengte Arterie in Gegenwart von Hybrid-Nanopartikeln (Au-Al\(_2\)O\(_3\)/Blut) durch. Gandhi et al.56 führten eine Entropieanalyse des MHD-Blutflusses von Hybrid-Nanopartikeln verschiedener Formen durch eine unregelmäßig verengte, durchlässige Arterie mit periodischer Körperbeschleunigung durch. Sharma et al.57 analysierten die Auswirkungen der Entropieerzeugung auf den Flüssigkeitsfluss von EMHD Jeffrey über eine vertikale Streckungsoberfläche.

Es wird erwartet, dass die aktuelle Physik der Strömung über eine sich vertikal ausdehnende Oberfläche als Grundlage für verschiedene medizinische Wissenschafts-, Ingenieurs- und Technologieanwendungen dienen wird. Die kombinierte Wirkung physikalischer Eigenschaften kann Wissenschaftlern dabei helfen, ihre Ergebnisse zu verstehen. Nach unserem besten Wissen wurden noch keine Anstrengungen unternommen, um die Entropieerzeugungsminimierung endothermer/exothermer chemischer Reaktionen höherer Ordnung mit Aktivierungsenergie auf MHD-Mischkonvektionsströmung über einer vertikalen Streckungsoberfläche in Gegenwart von Thermophorese und Brownscher Bewegung durchzuführen. Daher hat uns die Motivation aus den oben genannten Studien dazu inspiriert, diese Analyse durchzuführen. Im Folgenden sind einige wichtige neue Aspekte aufgeführt, die in dieser Studie enthalten sind: (1) Durchführung einer Minimierung der Entropieerzeugung bei endothermen/exothermen chemischen Reaktionen höherer Ordnung mit Aktivierungsenergie, (2) Einbeziehung von Thermophorese und Brownschen Bewegungseffekten zusammen mit der Festlegung einer Zeit -abhängiges geneigtes Magnetfeld, (3) um Geschwindigkeits-, Wärme- und Konzentrationsabweichungen zusammen mit Injektions-/Saugeffekten hinzuzufügen. Das aktuelle Problem könnte Forschern helfen, diese Methode zu nutzen, um flüssiges Metall aus der breiigen Zone zu verfestigen, eine metallische Schicht um einen thermonuklearen Fusionsspaltungs-Hybridreaktor aufzubauen und Arzneimittelabgabesysteme und Gentherapie herzustellen. Die vorliegende Studieninitiative ist wie folgt in sechs Abschnitte gegliedert:

Der erste Abschnitt ist eine Einführung, die die verschiedenen physikalischen Größen in dieser und anderen relevanten Studien beschreibt.

Die Geometrie des Modells und die für die Strömung maßgeblichen Gleichungen sind im zweiten Teil, nämlich der mathematischen Formulierung, enthalten.

Der dritte Abschnitt umfasst die Ähnlichkeitstransformation. Außerdem werden die gegebenen PDEs mithilfe dieser Ähnlichkeitstransformationen in nichtlinear gekoppelte ODEs umgewandelt. In diesem Abschnitt werden nichtdimensionale Variablen vorgestellt, die in der vorliegenden Studie zur Generierung maßgeblicher Gleichungslösungen verwendet werden.

Der vierte Abschnitt ist die numerische Lösung, die das numerische Verfahren erläutert, das zur Lösung der nichtlinear gekoppelten ODEs verwendet wird, bei denen RK-4 zusammen mit der Newton-Raphson-Schusstechnik eingesetzt wird.

Der fünfte Abschnitt beschreibt die Minimierung der Entropieerzeugung und der Bejan-Zahl-Effekte.

Schließlich gibt es noch den Abschnitt über Ergebnisse und grafische Analyse. Die Ergebnisse werden in MATLAB grafisch dargestellt und die grafischen Ergebnisse anschließend ausgearbeitet. Die Oberflächen- und Konturdiagramme werden erstellt, um das Verhalten der Strömungsparameter genau zu analysieren.

Es wird eine instationäre, inkompressible, laminare, viskose, elektrisch leitende MHD-Grenzschichtströmung über eine sich ausdehnende vertikale Schicht mit viskoser Dissipation, Thermophorese, Brownscher Bewegung, Joulescher Erwärmung und einer endothermen/exothermen chemischen Reaktion höherer Ordnung in Betracht gezogen. Das kartesische Koordinatensystem wird mit der \(x_1^*\)- und der \(y_1^*\)-Achse verwendet. Innerhalb des flüssigen Mediums gilt der Ursprung als fest mit der Umgebungstemperatur \(T_\infty ^*\) und die Oberfläche wird auf einer gleichmäßigen Temperatur \({\tilde{T}}_w\) gehalten. Die Oberflächenkonzentration wird einheitlich bei \({\tilde{C}}_w\) gehalten, während die Umgebungsflüssigkeitskonzentration \(C_\infty ^*\) beträgt. Die Streckungsgeschwindigkeit des Blattes beträgt

entlang der \(x_1^*\)-Achse zum Zeitpunkt \(t_1^*=0\), wobei \({\tilde{p}}\) und \({\tilde{r}}\) Konstanten sind. Hier stellt \({\tilde{p}}\) die anfängliche Streckungsrate dar, während \(\frac{{\tilde{p}}}{(1-{\tilde{r}}t_1^*)}\ ) stellt die effektive Dehnungsrate über die Zeit dar. Entlang der \(x_1^*\)-Richtung wird ein geneigtes Magnetfeld \({\tilde{B}}(t_1^*)\) mit einem spitzen Winkel \(\xi\) angelegt. In dieser Studie wird davon ausgegangen, dass die magnetische Reynoldszahl sehr klein ist \((Re \ll 1)\), sodass der induzierte Magnetfeldeffekt vernachlässigt werden kann. Abbildung 1 zeigt die bildliche Darstellung des Modells. Basierend auf den oben genannten Annahmen und unter Verwendung des Größenordnungsansatzes zusammen mit der üblichen Boussinesq-Näherung für die Grenzschicht lauten die maßgeblichen Gleichungen58,59,60:

Eine bildliche Darstellung des Modells.

Die der Strömung unterworfenen Randbedingungen sind58,61:

Und

\({\tilde{V}}_w^*\) wird angegeben durch

Dabei bedeutet \({\tilde{V}}_w^* > 0\) eine Injektion und \({\tilde{V}}_w^* < 0\) eine Ansaugung.

In Gl. (5), \({\tilde{E}}={\tilde{E}}_0(1-{\tilde{r}}t_1^*)^{1/2}\), \({\tilde {F}}={\tilde{F}}_0(1-{\tilde{r}}t_1^*)^{1/2}\), \({\tilde{G}}={\tilde{ G}}_0(1-{\tilde{r}}t_1^*)^{1/2}\) repräsentieren Geschwindigkeit, Wärme und Konzentrationen jeweils mit \(E_0\), \(F_0\), \(G_0\ ), wobei es sich um ihre Anfangswerte handelt. Auch \(E_0=0\), \(F_0=0\), \(G_0=0\) entspricht der Randbedingung für Rutschfestigkeit.

Darüber hinaus wird davon ausgegangen, dass

wobei \({\tilde{p}}>0,{\tilde{q}} \ge 0,{\tilde{r}} \ge 0,{\tilde{s}} \ge 0\) Konstanten sind und \({\tilde{r}}t_1^*<1\).

Wir betrachten \({\tilde{B}}={\tilde{B}}_0^*(1-{\tilde{r}}t_1^*)^{-1/2}~und~\Gamma (t_1 ^*)=\Gamma _0(1-{\tilde{r}}t_1^*)^{-1}\) wobei \({\tilde{B}}_0^*\) die magnetische Feldstärke bei \ darstellt (t_1^*=0\) und \(\Gamma _0\) ist eine Konstante.

Um die Lösung der maßgeblichen Gleichungen zu erhalten, wird die folgende Ähnlichkeitstransformation verwendet:

Dabei ist \(\psi ^*\) die Stromfunktion, die die Kontinuitätsgleichung (1) erfüllt.

Die Geschwindigkeitskomponenten sind: \({\tilde{u}}_1^*=\frac{\partial \psi ^*}{\partial y_1^*}\) und \({\tilde{v}}_1^* =-\frac{\partial \psi ^*}{\partial x_1^*}\).

Bei der Berechnung gilt \({\tilde{u}}_1^*={\tilde{U}}_w^* {\tilde{\chi }}'(\eta )\) und \({\tilde{v }}_1^*=-\sqrt{\frac{{\tilde{p}}{\tilde{\nu }}^*}{(1-{\tilde{r}}t_1^*)}}{\ Tilde{\chi }}\).

Die Substitution der in Gl. eingeführten Ähnlichkeitstransformation. (9) zu den maßgeblichen Gleichungen. (2)–(4) ergibt sich der folgende Satz von ODEs:

Die in den obigen Gleichungen verwendeten dimensionslosen Parameter sind in Tabelle 1 aufgeführt.

Die dimensionalen Randbedingungen reduzieren sich auf die folgenden nichtdimensionalen Randbedingungen:

In Gl. (13) wird die Injektion durch \(S \le 0\) dargestellt, während die Saugwirkung durch \(S \ge 0\) dargestellt wird. Auch,

.

Flussdiagramm zur Veranschaulichung der Lösungsmethodik.

Die Gleichungen (10)–(12) sind nichtlineare gekoppelte gewöhnliche Differentialgleichungen höherer Ordnung. Um das System gekoppelter nichtlinearer ODEs (10)–(12) mit Randbedingungen (13) zu lösen, wird die Newton-Raphson-Schusstechnik in Kombination mit dem RK-4-Algorithmus verwendet. Das Randwertproblem des physikalischen Modells wird zunächst in ein Anfangswertproblem umgewandelt. Das System der Gl. (10)–(12) umfasst drei Differentialgleichungen, von denen eine dritter Ordnung und die anderen beiden Gleichungen zweiter Ordnung sind. Daher kann es erst gelöst werden, wenn sieben Anfangsbedingungen angegeben sind. Zunächst sind jedoch nur vier Bedingungen definiert, wie in Gleichung angegeben. (13). Um die Lösung zu erhalten, gelten die Bedingungen \({{\tilde{\chi }}}'(\infty )=0\), \({{\tilde{\zeta }}}(\infty )=0\), und \({{\tilde{\phi }}}(\infty )=0\) werden ersetzt durch \({{\tilde{\chi }}}''(0)=l_1\), \({{ \tilde{\zeta }}}'(0)=l_2\) und \({{\tilde{\phi }}}'(0)=l_3\) (erste Schätzungen). Darüber hinaus sollte \(\eta _{\infty }\) eine endliche Obergrenze haben. Die Lösung wird dann mit dem RK-Ansatz vierter Ordnung berechnet. Schließlich konvergiert die berechnete Lösung, wenn die Residuen kleiner als die Fehlertoleranz (\(10^{-6}\)) sind. Die Newton-Methode wird verwendet, um die ursprünglichen Schätzungen zu ändern, wenn die berechnete Lösung die Konvergenzbedingung nicht erfüllt. Das Lösungsvorgehen ist anhand eines Flussdiagramms in Abb. 2 dargestellt.

Die maßgeblichen Gl. (10)–(12) sind die nichtlineare gekoppelte gewöhnliche Differentialgleichung. Zur Lösung werden diese in ein System von Differentialgleichungen erster Ordnung überführt. Lassen

Daher werden bei der Einführung dieser neuen Variablen die Gl. (10)–(12) in das folgende System umgewandelt:

und die aus der Gleichung (13) transformierten Randbedingungen sind-

Die Entropie eines Systems ist ein umfassendes Attribut, das sich beim Austausch von Masse und Energie ändert. Die Gesamtentropie eines Systems, das aus zahlreichen Prozessen besteht, ist gleich der Summe der von jedem Prozess erzeugten Entropien. Die Entropieerzeugungsrate aufgrund des Austauschs von Impuls, Energie und Masse erklärt die Irreversibilität der gemischten konvektiven MHD-Strömung über einer vertikalen Streckungsoberfläche mit Joule-Effekt, Thermophorese, Brownscher Bewegung, viskoser Dissipation und endothermer/exothermer Chemikalie höherer Ordnung mit Aktivierungsenergie . Die volumetrische Entropieerzeugung ist definiert als51,52:

wobei \({\tilde{F}}^*\) die viskose Dissipation darstellt.

Daher wird die Entropieerzeugungsrate aufgrund des Austauschs von Impuls, Energie und Masse wie folgt angegeben:

Bei Anwendung der in Gl. angegebenen Ähnlichkeitstransformation. (9),

Die dimensionslose Entropieerzeugungszahl kann als das Verhältnis der charakteristischen Entropieerzeugungsrate zur tatsächlichen Entropieerzeugungsrate beschrieben werden.

Be stellt das Verhältnis von Irreversibilität aufgrund von Wärmeübertragung und totaler Irreversibilität aufgrund von Wärmeübertragung und Flüssigkeitsreibung dar. In mathematischer Form wird es wie folgt beschrieben:

Die vorliegende Studie diskutiert die Entropieerzeugungseffekte endothermer/exothermer chemischer Reaktionen höherer Ordnung auf die gemischte konvektive MHD-Strömung über eine vertikale Streckungsoberfläche mit Joulescher Erwärmung, Thermophorese, Brownscher Bewegung und viskoser Dissipation. Der Einfluss von Geschwindigkeit, Wärme und Konzentrationsschlupf wird ebenfalls untersucht. Der Einfluss der im Problem identifizierten Strömungsparameter wie Hartmann-Zahl (M), Grashof-Zahl (Gr), gelöste Grashof-Zahl (Gc), Geschwindigkeitsschlupf (\(S_v\)), Saugparameter (S), Neigungsparameter ( \(\xi\)), Prandtl-Zahl (Pr), Thermophorese-Parameter (\(N_t\)), Eckert-Zahl (Ec), endothermer/exothermer Reaktionsparameter (\({{\tilde{\lambda }}}_1\ )), Brownscher Bewegungsparameter (\(N_b\)), Aktivierungsenergieparameter (\({\tilde{E}}^*\)), thermischer Schlupf (\(S_t\)), Reihenfolge der chemischen Reaktion (N) , Schmidt-Zahl (Sc), Konzentrationsschlupf (\(S_c\)) und chemischer Reaktionsparameter (\({{\tilde{\sigma }}}_1\)) werden auf die Entropieerzeugung (\(N_s\) untersucht. ), Bejan-Zahl (Be), Geschwindigkeitsprofil (\({{{\tilde{\chi }}}}'(\eta )\)), Temperaturprofil (\({{{\tilde{\zeta }}} }(\eta )\)) und das Konzentrationsprofil (\({{{\tilde{\phi }}}}(\eta )\)), um ein physikalisches Verständnis des Problems zu gewinnen. Für numerische Ergebnisse sind einige Standardwerte für die Parameter in Tabelle 2 dargestellt. Diese Werte gelten als Standardwerte, sofern sie nicht in den entsprechenden Diagrammen erwähnt werden.

Der Einfluss der Neigung der Oberfläche, der Permeabilität, der Wärmequelle und des Strahlungsparameters in58 sowie der Einfluss von Thermophorese, Brownscher Bewegung und endothermer/exothermer Reaktion höherer Ordnung mit Aktivierungsenergie werden in der vorliegenden Arbeit vernachlässigt, um die aktuellen Ergebnisse mit Reddy zu validieren et al.58. Abbildung 3 zeigt das Geschwindigkeits- und Temperaturprofil der vorliegenden Arbeit anhand der Studie von Reddy et al.58. Darüber hinaus werden die Ergebnisse mit den verfügbaren Ergebnissen von Sharma und Gandhi62 verglichen. Tabelle 3 zeigt den Vergleich von \({{\tilde{\chi }}}''(0),-{{\tilde{\zeta }}}'(0),-{{\tilde{\phi }} }'(0)\) für62 und die vorliegende Arbeit. Die aktuellen Ergebnisse stimmen gut überein (unter bestimmten Randbedingungen), was die Genauigkeit der berechneten Ergebnisse deutlich zeigt.

Vergleichende Analyse von (a) Geschwindigkeitsprofil \({{\tilde{\chi }}}'(\eta )\) für M = 3, (b) Temperaturprofil \({{\tilde{\zeta }}}( \eta )\) für Pr = 7.

Ein Konturdiagramm ist eine 2D-Darstellung der Oberfläche, in der ähnlich reagierende Punkte verknüpft werden, um Konturlinien mit konstanten Reaktionen zu erzeugen. Die Konturdiagramme helfen bei der Bestimmung der gewünschten Ansprechwerte und Betriebsbedingungen. Abbildung 4 stellt die Konturdiagramme für die Entropieerzeugung (\(N_s\)) und die Bejan-Zahl (Be) dar. Der Einfluss der Hartmann-Zahl (M) auf die Entropieerzeugung (\(N_s\)) und die Bejan-Zahl (Be) ist anhand der Konturen in Abb. 4a,d dargestellt. Es ist zu beobachten, dass mit zunehmendem M die Entropie abnimmt, während Be zunimmt. Abbildung 4b, e veranschaulichen die Konturdiagramme, die den Einfluss des Thermophoreseparameters (\(N_t\)) auf die Entropieerzeugung (\(N_s\)) bzw. die Bejan-Zahl (Be) darstellen. Mit einem Anstieg der \(N_t\)-Werte nimmt die Entropie ab. Es wird jedoch ein Anstieg der Bejan-Zahl untersucht. Abbildung 4c,f heben die Konturen hervor, die den Einfluss des Brownschen Bewegungsparameters (\(N_b\)) auf die Entropieerzeugung (\(N_s\)) und die Bejan-Zahl (Be) darstellen. Wenn die \(N_b\)-Werte steigen, steigt auch Be. Andererseits ist das \(N_s\) rückläufig.

(a) \(N_s\) gegen M, (b) \(N_s\) gegen \(N_t\), (c) \(N_s\) gegen \(N_b\), (d) Be gegen M, (z ) Sei gegen \(N_t\) und (f) Sei gegen \(N_b\).

Der Einfluss verschiedener Strömungsparameter, nämlich Hartmann-Zahl (M), Grashof-Zahl (Gr), gelöste Grashof-Zahl (Gc), Geschwindigkeitsschlupf (\(S_v\)), Saugparameter (S), Neigungsparameter (\(\xi\) )) auf die dimensionslose Geschwindigkeit \(\chi '(\eta )\) ist in Abb. 5 dargestellt. Das Geschwindigkeitsprofil \(\chi '(\eta )\) für verschiedene Werte von M ist in Abb. 5a dargestellt. Die Geschwindigkeitsprofile verschlechtern sich, wenn M von 3 auf 5 ansteigt. Die so erzeugte Lorentzkraft wirkt der Strömung entgegen und verlangsamt die Geschwindigkeit des Fluids mit zunehmenden Werten von M. Das Geschwindigkeitsprofil \(\chi '(\eta )\) für Gr und Gc sind in Abb. 5b, c dargestellt. Der Gr ist der Anteil der Auftriebs- und Viskositätskräfte in einer Flüssigkeitsschicht. Da die viskosen Kräfte mit zunehmendem Gr-Wert weniger dominant werden, nimmt der Strömungswiderstand ab und die Strömungsgeschwindigkeit der Flüssigkeit steigt. In der Nähe der Wand steigt die Geschwindigkeit abrupt an und fällt anschließend gleichmäßig gegen Null. Das Geschwindigkeitsprofil für die gelöste Grashof-Zahl Gc nimmt ebenfalls mit steigenden Gc-Werten zu. Abbildung 5d zeigt die Profile für die dimensionslose Geschwindigkeit für \(S_v\). Das Geschwindigkeitsprofil verschlechtert sich mit steigenden Werten von \(S_v\). Die Impulsgrenzschicht steigt, wenn wir die Werte von \(S_v\) erhöhen, die Oberflächengeschwindigkeit weist jedoch einen abnehmenden Trend auf. Dieser Mechanismus entsteht, weil die Geschwindigkeit der Flüssigkeit verringert wird, weil die Streckungsgeschwindigkeit teilweise die durch die Reibungsverzögerung zwischen der Oberfläche und den Partikeln der Flüssigkeit verursachte Störung überträgt. Dadurch sinkt das Geschwindigkeitsprofil. Das dimensionslose Geschwindigkeitsprofil \(\chi '(\eta )\) für S ist in Abb. 5e dargestellt. Mit steigenden Werten von S nehmen die Geschwindigkeitsprofile leicht ab. Die erhitzte Flüssigkeit wird aufgrund des erheblichen Einflusses der Viskosität zur Wand getrieben, wo Auftriebskräfte die Flüssigkeit verzögern können. Abbildung 5f zeigt, dass die Erhöhung von \(\xi\) zu einer Verringerung der nichtdimensionalen Geschwindigkeit führt, da die magnetische Feldstärke mit der Erhöhung des Ausrichtungswinkels zunimmt. Aufgrund dieses verstärkten Magnetfelds, der sogenannten Lorentzkraft, wird ein der Kraft entgegengesetzter Fluss erzeugt. Diese erzeugte Kraft stellt somit eine Barriere auf dem Weg der Flüssigkeit dar. Daher wird eine Abnahme von \(\chi '(\eta )\) analysiert.

Dimensionslose Geschwindigkeitsprofile für (a) Hartmann-Zahl (M), (b) Grashof-Zahl (Gr), (c) gelöste Grashof-Zahl (Gc), (d) Geschwindigkeitsschlupf (\(S_v\)), (e) Saugparameter (S) und (f) Neigungsparameter (\(\xi\)).

Die Auswirkungen der verschiedenen Parameter wie Prandtl-Zahl (Pr), Eckert-Zahl (Ec), Thermophorese-Parameter (\(N_t\)), Brownscher Bewegungsparameter (\(N_b\)), endothermer/exothermer Reaktionsparameter (\({{ \tilde{\lambda }}}_1\)), Aktivierungsenergieparameter (\({\tilde{E}}^*\)), thermischer Schlupf (\(S_t\)) und Reihenfolge der chemischen Reaktion (N) auf das Temperaturprofil \({{{\tilde{\zeta }}}}(\eta )\) ist in Abb. 6 hervorgehoben. Abbildung 6a verdeutlicht den Einfluss von Pr auf \({{{\tilde{\zeta }} }}(\eta )\). Das Temperaturprofil nimmt mit zunehmendem Pr ab, da Pr die relative Dicke der thermischen und Impulsgrenzschichten reguliert. Da die Wärmeleitfähigkeit mit abnehmendem Pr zunimmt, erfolgt die Wärmediffusion von der beheizten Oberfläche bei kleinen Pr-Werten schneller als bei großen Pr-Werten. Die dimensionslosen Temperaturprofile \({{{\tilde{\zeta }}}}(\eta )\) für verschiedene Ec-Werte sind in Abb. 6b dargestellt. Die Temperaturprofile \({{\tilde{\zeta }}}(\eta )\) steigen mit zunehmender innerer Energie mit einem Inkrement von Ec an. Ec ist das Verhältnis zwischen der kinetischen Energie der Strömung und der Enthalpieantriebskraft der Wärmeübertragung. Abbildung 6c,d zeigen den Einfluss von \(N_t\) und \(N_b\) auf das dimensionslose Temperaturprofil \({{{\tilde{\zeta }}}}(\eta )\). Der Zweck von Abb. 6c besteht darin, zu zeigen, wie \(N_t\) das thermische Feld beeinflusst. Höhere Werte des thermophoretischen Parameters (\(N_t\)) führen nachweislich zu erhöhten Temperaturprofilen im Grenzschichtbereich. Dies resultiert aus der Tatsache, dass Partikel in der Nähe einer heißen Oberfläche eine thermophoretische Kraft erzeugen, die den Zerfall der Partikel außerhalb des Flüssigkeitsbereichs unterstützt, wodurch die Dicke der Temperaturgrenzschicht zunimmt. Abbildung 6d zeigt, dass für \(N_b\) ein Temperaturanstieg wahrgenommen wird. Die zufällige Bewegung suspendierter Partikel in der Grundflüssigkeit, bekannt als Brownsche Bewegung, wird stärker durch die sich schnell bewegenden Atome oder Moleküle der Flüssigkeit beeinflusst. Es ist wichtig zu beachten, dass die Brownsche Bewegung mit der Partikelgröße zusammenhängt und dass diese Partikel häufig die Form von Aggregaten oder Agglomeraten annehmen. Die Brownsche Bewegung ist für massive Teilchen sehr schwach und der Parameter (\(N_b\)) hat die niedrigsten Werte. Mit steigenden Werten des Brownschen Bewegungsparameters (\(N_b\)) nehmen auch die Temperaturprofile im Grenzschichtbereich zu. Abbildung 6e zeigt den Einfluss von \({{\tilde{\lambda }}}_1\) auf \({{{\tilde{\zeta }}}}(\eta )\). Mit steigenden Werten von \({{\tilde{\lambda }}}_1\ wird ein Anstieg der Temperaturprofile beobachtet, und die erhaltenen Ergebnisse stimmen mit denen von9 überein. Abbildung 6f zeigt den Einfluss von \({\tilde{E}}^*\) auf \({{{\tilde{\zeta }}}}(\eta )\). Aufgrund der generativen Reaktion verbessern sich die Temperaturprofile für höhere Höhen von \({\tilde{E}}^*\). Die Auswirkung von \(S_t\) auf \({{{\tilde{\zeta }}}}(\eta )\) ist in Abb. 6g dargestellt. Mit zunehmenden Werten von \(S_t\) nehmen die Temperaturprofile ab, da die Dicke der thermischen Grenzschicht abnimmt. Dadurch werden nichtdimensionale Temperaturprofile verringert. Abbildung 6h zeigt den Einfluss von N auf \({{{\tilde{\zeta }}}}(\eta )\). Eine Verringerung von \({{{\tilde{\zeta }}}}(\eta )\) ist mit steigenden Werten von N zu beobachten. Die erhaltenen Ergebnisse zeigen eine gute Übereinstimmung mit denen von 8.

Dimensionslose Temperaturprofile für (a) Prandtl-Zahl (Pr), (b) Eckert-Zahl (Ec), (c) Thermophoreseparameter (\(N_t\)), (d) Brownsche Bewegungsparameter (\(N_b\)) , (e) endothermer/exothermer Reaktionsparameter (\({{\tilde{\lambda }}}_1\)), (f) Aktivierungsenergieparameter (\({\tilde{E}}^*\)), ( g) thermischer Schlupf (\(S_t\)) und (h) Reihenfolge der chemischen Reaktion (N).

Die Auswirkung mehrerer Parameter auf die nichtdimensionale Konzentration \({{{\tilde{\phi }}}}(\eta )\), einschließlich Schmidt-Zahl (Sc), Konzentrationsschlupf (\(S_c\)) und Thermophoreseparameter (\(N_t\)), Brownscher Bewegungsparameter (\(N_b\)), endothermer/exothermer Reaktionsparameter (\({{\tilde{\lambda }}}_1\)), chemischer Reaktionsparameter (\({{ \tilde{\sigma }}}_1\)), der Aktivierungsenergieparameter (\({\tilde{E}}^*\)) und die Reihenfolge der chemischen Reaktion (N) sind in Abb. 7 dargestellt. Abbildung 7a zeigt der Einfluss von Sc auf die nichtdimensionale Konzentration \({{{\tilde{\phi }}}}(\eta )\). Die Konzentrationsprofile zeigen eine Abnahme mit der Zunahme der Sc-Werte für N = 1 und N = 2. Sc bezieht sich auf Flüssigkeitsströme, die gleichzeitig Impuls- und Massendiffusionskonvektionsprozessen unterliegen. Wenn die Schmidt-Zahl groß genug ist, hat die Impulsdiffusion Vorrang vor der Massendiffusion, und wenn sie klein ist, hat die Massendiffusion Vorrang vor der Impulsdiffusion. Die Dicke der Stoffübergangsgrenzschicht ist mit zunehmenden Werten der Schmidt-Zahl geringer als die Dicke der hydrodynamischen Grenzschicht. Daher wird eine Abnahme der dimensionslosen Konzentrationsprofile \({{{\tilde{\phi }}}}(\eta )\) untersucht. Abbildung 7b stellt den Einfluss von \(S_c\) auf die nichtdimensionale Konzentration \({{{\tilde{\phi }}}}(\eta )\) dar. Das Konzentrationsprofil nimmt mit zunehmendem Wert von \(S_c\) ab, was mit den Ergebnissen von 58 übereinstimmt. Dies liegt daran, dass Schlupf die Flüssigkeitsbewegung im Wesentlichen verlangsamt, was sich letztendlich in einer Verringerung der Nettomolekülmobilität äußert. Daher führt eine verringerte molekulare Mobilität dazu, dass die Massenanteilsfelder abnehmen. Der Konzentrationsschlupfparameter kann wahrscheinlich als Geschwindigkeitsschlupfparameter das Massentransportphänomen steuern, und der thermische Schlupfparameter kann den Impuls und die Temperatur innerhalb der Strömung regulieren. Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die Konzentrationsgrenzschicht durch Modifizierung der Konzentrationsschlupfparameter auf die entsprechenden Werte kontrolliert werden kann. Abbildung 7c,d zeigt den Einfluss von \(N_t\) und \(N_b\) auf die nichtdimensionale Konzentration \({{{\tilde{\phi }}}}(\eta )\). Die Konzentration in einem schmalen Bereich nahe der Oberfläche wird verringert, wenn der thermophoretische Parameter erhöht wird. Dieses Phänomen zeigt, dass Partikel aus der erhitzten Grenzschicht in die kältere Freistromzone „geschoben“ werden. Dieses Verhalten ändert sich, wenn wir von der Oberfläche weg in den freien Strom vordringen, und steigendes \(N_t\) erhöht die Konzentration. Andererseits nimmt die Grenzschicht gelöster Stoffe mit zunehmendem \(N_b\) ab. Die Partikelmobilität wird durch die Erhöhung von \(N_b\) unterstützt, wodurch sich die Grenzschicht erwärmt und sich die Partikel von den Oberflächen innerhalb der inaktiven Flüssigkeit entfernen. Infolgedessen nimmt die Ablagerung gelöster Partikel von der Oberfläche weg zu, was zu einem Abfall der Konzentrationsprofile führt. Die Wirkung von \({{\tilde{\lambda }}}_1\) und \({{\tilde{\sigma }}}_1\) auf die nichtdimensionale Konzentration \({{\tilde{\phi }} }(\eta )\) wird durch Abb. 7e,f demonstriert. Es zeigt sich, dass die nichtdimensionale Konzentration \({{{\tilde{\phi }}}}(\eta )\) mit zunehmendem Wert von \({{\tilde{\lambda }}}_1\ zunimmt. ). Eine Erhöhung von \({{\tilde{\sigma }}}_1\) hingegen führt zu einer Verdickung der Stoffübergangsgrenzschicht. Es wurde festgestellt, dass eine Erhöhung der Reaktionsgeschwindigkeitskonstante zu einer Verbesserung des Faktors \({{\tilde{\sigma }}}_1(1+\delta ^*{{\tilde{\zeta }}})^m führt exp\bigg (\frac{-{\tilde{E}}^*}{1+\delta ^*{{\tilde{\zeta }}}}\bigg )\). Dadurch kommt es zu einer zerstörerischen chemischen Reaktion und die Konzentrationsprofile \({{{\tilde{\phi }}}}(\eta )\) nehmen ab. Abbildung 7g verdeutlicht den Einfluss von \({\tilde{E}}^*\) auf die nichtdimensionale Konzentration \({{{\tilde{\phi }}}}(\eta )\). Die Definition von Aktivierungsenergie besagt, dass es sich um die geringste Energiemenge handelt, die zum Auslösen einer Reaktion erforderlich ist. Es wurde festgestellt, dass eine höhere Aktivierungsenergie zu einer Verringerung der Reaktionsgeschwindigkeitskonstanten führt, was letztlich zu einer Verlangsamung der chemischen Reaktion führt. Darüber hinaus zeigen die Konzentrationsprofile eine Verbesserung. Abbildung 7h zeigt den Einfluss von N auf die dimensionslose Konzentration \({{{\tilde{\phi }}}}(\eta )\). Es gibt eine Neigung in \({{{\tilde{\phi }}}}(\eta )\) mit zunehmenden Werten von N in einem schmalen Bereich nahe der Oberfläche. Allerdings verändert es sein Verhalten in der Grenzschicht und zeigt den gegenteiligen Trend.

Dimensionslose Konzentrationsprofile für (a) Schmidt-Zahl (Sc), (b) Konzentrationsschlupf (\(S_c\)), (c) Thermophoreseparameter (\(N_t\)), (d) Brownscher Bewegungsparameter (\( N_b\)), (e) endothermer/exothermer Reaktionsparameter (\({{\tilde{\lambda }}}_1\)), (f) chemischer Reaktionsparameter (\({{\tilde{\sigma }}} _1\)), (g) Aktivierungsenergieparameter (\({\tilde{E}}^*\)) und (h) Reihenfolge der chemischen Reaktion (N).

Der Strömungswiderstand korreliert direkt mit der Flüssigkeitsströmungsgeschwindigkeit und bestimmt die physiologischen Eigenschaften der Strömung. Eine der physikalischen Größen, die den Flüssigkeitsfluss beeinflussen, ist die Scherspannung. Der Scherspannungsausdruck in mathematischer Form lautet

Daher,

Um die Wärmeübertragung abzuschätzen und zu verstehen, wird \(Nu_x^*\), das das Verhältnis der konvektiven zur konduktiven Wärmeübertragung in der Flüssigkeit über die Grenze darstellt, berechnet, dessen allgemeiner Ausdruck lautet

wobei \({\tilde{q}}_w^*=-{\tilde{k}}^*\bigg (\frac{\partial {\tilde{T}}_f}{\partial y_1^*}\bigg )_{y_1^*=0}\).

Das Verhältnis des Stofftransports aufgrund von Konvektion zur diffusiven Massenrate (Sherwood-Zahl genannt) ist

wobei \({\tilde{m}}_w^*=-{{\tilde{\rho }}}^* {\tilde{D}}\bigg (\frac{\partial {\tilde{C}}_f }{\partial y_1^*}\bigg )_{y_1^*=0}\).

In dimensionsloser Form ausgedrückt haben wir

Tabellen 4 und 5 beschreiben die Werte von \({{\tilde{\chi }}}''(0)\), \(-{{\tilde{\zeta }}}'(0)\), \( -{{\tilde{\phi }}}'(0)\) für kontrastierende Werte von Geschwindigkeitsschlupf (\(S_v\)), thermischem Schlupf (\(S_t\)) und Konzentrationsschlupf (\(S_c\)) für A=0 bzw. A=0,5. Eine Abnahme des Hautreibungskoeffizienten (\(C_f^*\)) wird mit zunehmendem thermischen Schlupf (\(S_t\)) und Konzentrationsschlupf (\(S_c\)) beobachtet, während er mit dem Geschwindigkeitsschlupf (\(S_v) zunimmt \)). Mit zunehmendem thermischen Schlupf (\(S_t\)) nimmt die Nusselt-Zahl (\(Nu_x^{*}\)) ab, während mit zunehmendem Geschwindigkeitsschlupf (\(S_v\)) und Konzentrationsschlupf (\(S_c\) )) es verbessert. Wenn der Wert des Geschwindigkeitsschlupfes (\(S_v\)), des thermischen Schlupfes (\(S_t\)) und des Konzentrationsschlupfes (\(S_c\)) erhöht wird, nimmt die Sherwood-Zahl (\(Sh_x^*\)) ab. analysiert wird. Die Nusselt-Zahl (\(Nu_x^*\)) und die Sherwood-Zahl (\(Sh_x^*\)) nehmen für Geschwindigkeitsschlupf (\(S_v\)), thermischen Schlupf (\(S_t\)) und Konzentrationsschlupf zu (\(S_c\)), da der Wert des Unstetigkeitsparameters A zwischen 0 und 0,5 variiert. Im Gegensatz dazu nimmt der Hautreibungskoeffizient (\(C_f^*\)) für Geschwindigkeitsschlupf (\(S_v\)), thermischen Schlupf (\(S_t\)) und Konzentrationsschlupf (\(S_c\)) ab Der Wert des Instabilitätsparameters A variiert zwischen 0 und 0,5.

Oberflächendiagramme sind dreidimensionale Datenvisualisierungen. Oberflächendiagramme zeigen eine funktionale Beziehung zwischen einer abhängigen Variablen und zwei unabhängigen Variablen und nicht zwischen einzelnen Datenpunkten. Abbildung 8 zeigt Oberflächendiagramme für den Hautreibungskoeffizienten (\(C_f^*\)), die Nusselt-Zahl (\(Nu_x^*\)) und die Sherwood-Zahl (\(Sh_x^*\)) für verschiedene Strömungsparameter. Der Einfluss der Hartmann-Zahl (M) auf den Hautreibungskoeffizienten (\(C_f^*\)) ist in Abb. 8a dargestellt. Der Hautreibungskoeffizient (\(C_f^*\)) nimmt mit zunehmender Hartmann-Zahl (M) und dem Instetigkeitsparameter (A) ab. Abbildung 8b zeigt die Auswirkung der Prandtl-Zahl (Pr) auf die Nusselt-Zahl (\(Nu_x^*\)). Es wird analysiert, dass der Wert der Nusselt-Zahl (\(Nu_x^*\)) mit der Zunahme sowohl der Prandtl-Zahl (Pr) als auch des Unstetigkeitsparameters (A) zunimmt. Abbildung 8c,d verdeutlicht den Einfluss der Parameter Thermophorese (\(N_t\)) und Brownsche Bewegung (\(N_b\)) auf die Nusselt-Zahl (\(Nu_x^*\)). Es ist ersichtlich, dass die Nusselt-Zahl (\(Nu_x^*\)) mit zunehmenden Werten sowohl der Parameter Thermophorese (\(N_t\)) als auch der Brownschen Bewegung (\(N_b\)) zunimmt. Der Einfluss der Schmidt-Zahl (Sc) auf die Sherwood-Zahl (\(Sh_x^*\)) ist in Abb. 8e dargestellt. Die Sherwood-Zahl (\(Sh_x^*\)) nimmt mit zunehmender Schmidt-Zahl (Sc) und Unstetigkeitsparameter (A) zu. Abbildung 8f zeigt die Auswirkung des chemischen Reaktionsparameters (\({{\tilde{\sigma }}}_1\)) auf die Sherwood-Zahl (\(Sh_x^*\)). Mit steigenden Werten des chemischen Reaktionsparameters (\({{\tilde{\sigma }}}_1\)) nimmt die Sherwood-Zahl (\(Sh_x^*\)) ab, da eine Erhöhung der chemischen Reaktionsgeschwindigkeit die Dicke erhöht Stoffübergangsgrenzschicht. Abbildung 8g,h veranschaulicht den Einfluss der Parameter Thermophorese (\(N_t\)) und Brownsche Bewegung (\(N_b\)) auf die Sherwood-Zahl (\(Sh_x^*\)). Mit steigenden Werten des Thermophoreseparameters (\(N_t\)) kommt es zu einem leichten Anstieg der Sherwood-Zahlenwerte (\(Sh_x^*\)), während bei Brownian eine Abnahme der Sherwood-Zahlenwerte (\(Sh_x^*\)) beobachtet wird Bewegungsparameter (\(N_b\)).

(a) \(C_f^*\) gegen M und A, (b) \(Nu_x^*\) gegen Pr und A, (c) \(Nu_x^*\) gegen \(N_t\) und A, ( d) \(Nu_x^*\) gegen \(N_b\) und A, (e) \(Sh_x^*\) gegen Sc und A, (f) \(Sh_x^*\) gegen \({{\tilde {\sigma }}}_1\) und A, (g) \(Sh_x^*\) versus \(N_t\) und A, und (h) \(Sh_x^*\) versus \(N_b\) und A .

Die vorliegende Studie führt eine Minimierung der Entropieerzeugung bei gemischter konvektiver Strömung über eine vertikale Streckschicht mit geneigtem Magnetfeld, Thermophorese, Brownscher Bewegung, viskoser Dissipation, endothermer/exothermer chemischer Reaktion höherer Ordnung mit Aktivierungsenergie und Joulescher Erwärmung durch. Die RK-4-Methode wurde in Kombination mit der Schießmethode verwendet, um den resultierenden Satz von ODEs zu lösen. Die numerisch erhaltenen Ergebnisse wurden mit den in der Literatur veröffentlichten Ergebnissen verglichen und es wurde festgestellt, dass die Ergebnisse gut übereinstimmen. Im Folgenden sind einige der wichtigsten Ergebnisse der Forschung aufgeführt:

Eine Abnahme der Entropieprofile wird mit einem Anstieg der Parameter Thermophorese (\(N_t\)) und Brownsche Bewegung (\(N_b\)) beobachtet, während Bejan-Zahlenprofile einen Anstieg zeigen.

Eine Erhöhung des Neigungsparameters (\(\xi\)) und des Geschwindigkeitsschlupfs (\(S_v\)) zeigt eine Deklination in den Geschwindigkeitsprofilen.

Das dimensionslose Temperaturprofil nimmt mit einer Zunahme der Werte der Prandtl-Zahl (Pr), des Aktivierungsenergieparameters (\({\tilde{E}}^*\)) und der Reihenfolge der chemischen Reaktion (N) ab, während ein Anstieg beobachtet wird mit den Parametern Eckert-Zahl (Ec), Thermophorese (\(N_t\)) und Brownsche Bewegung (\(N_b\)).

Mit steigenden Werten der Schmidt-Zahl (Sc), des chemischen Reaktionsparameters (\({{\tilde{\sigma }}}_1\)) und des Konzentrationsschlupfs (\(S_c\)) kommt es zu einer Verringerung der dimensionslosen Konzentrationsprofile.

Die Nusselt-Zahl (\(Nu_x^*\)) nimmt mit der Erhöhung der Parameter Prandtl-Zahl (Pr), Thermophorese (\(N_t\)) und Brownsche Bewegung (\(N_b\)) zu.

Eine Abnahme des Hautreibungskoeffizienten (\(C_f^*\)) wird mit zunehmendem thermischen Schlupf (\(S_t\)) und Konzentrationsschlupf (\(S_c\)) beobachtet, während er mit zunehmendem Geschwindigkeitsschlupf zunimmt ( \(S_v\)).

Die Sherwood-Zahl (\(Sh_x^*\)) nimmt mit zunehmendem Wert des thermischen Schlupfes (\(S_t\)), des Konzentrationsschlupfes (\(S_c\)) und des Geschwindigkeitsschlupfes (\(S_v\)) ab. jeweils.

Die im vorliegenden Problem angesprochene Minimierung der Entropieerzeugung ist in mehreren Bereichen der Mainstream-Wärmetechnik und -wissenschaft hilfreich: Kryotechnik, Wärmeübertragung, Bildung, Speichersysteme, Solarkraftwerke, nukleare und fossile Kraftwerke sowie Kühlschränke. Darüber hinaus gibt es zahlreiche und vielfältige Anwendungen für die Wärme- und Stoffübertragung der Grenzschichtströmung über eine Streckfolie, darunter die Herstellung künstlicher Folien und Fasern sowie einige Anwendungen für verdünnte Polymerlösungen im Bereich der Polymerverarbeitung. Mehrere Branchen, darunter Lebensmittelverarbeitung, Wassermechanik, Ölspeicherung und geothermische Energieerzeugung, Grundflüssigkeitsmechanik und Ölemulgierung, nutzen den Stoffübertragungsprozess zusammen mit endothermen/exothermen chemischen Reaktionen, Aktivierungsenergie und anderen damit verbundenen Phänomenen. Die Ergebnisse dieses Problems können in verschiedenen Systemen verwendet werden, die erheblichen Schwankungen der Schwerkraft ausgesetzt sind, in Wärmetauscherkonstruktionen, in der Draht- und Glasfaserverlegung sowie in der Kerntechnik hinsichtlich der Reaktorkühlung.

Die während der aktuellen Studie verwendeten und/oder analysierten Datensätze sind auf begründete Anfrage beim entsprechenden Autor erhältlich.

Unstetigkeitsparameter

Gleichmäßiges Magnetfeld

Brinkmann-Zahl

Konzentration der entsprechenden Flüssigkeit

Hautreibungskoeffizient

Spezifische Wärme bei konstantem Druck

Konzentration an der Wand

Umgebungskonzentration der Flüssigkeit

Brownscher Diffusionskoeffizient

Thermophoretischer Diffusionskoeffizient

Schlupf entsprechend der Geschwindigkeit

Dimensionsaktivierungsenergie

Dimensionslose Aktivierungsenergie

Eckert-Nummer

Schlupf entsprechend der Temperatur

Beschleunigung aufgrund der Schwerkraft

Slip entsprechend der Konzentration

Grashof-Nummer

Lösliche Grashof-Zahl

Wärmeleitfähigkeit

Boltzmann-Konstante

Angepasste Geschwindigkeitskonstante

Massenfluss

Hartmann-Zahl

Reihenfolge der chemischen Reaktion

Thermophoretischer Bewegungsparameter

Brownscher Bewegungsparameter

Lokale Nusselt-Nummer

Prandtl-Nummer

Wärmefluss an der Oberfläche

Universelle Gas Konstante

Reynolds Nummer

Saugparameter

Schmidt-Nummer

Lokale Sherwood-Nummer

Dimensionsloser Konzentrationsbeleg

Dimensionsloser Thermoschlupf

Dimensionsloser Geschwindigkeitsschlupf

Temperatur der entsprechenden Flüssigkeit

Temperatur an der Wand

Umgebungstemperatur der Flüssigkeit

Geschwindigkeitskomponente in \(x_1^*\)-Richtung

Streckgeschwindigkeit des Blechs

Geschwindigkeitskomponente in \(y_1^*\)-Richtung

Saug- oder Injektionsgeschwindigkeit an der Wand der Oberfläche

Der Wärmeausdehnungskoeffizient

Konzentrationsausdehnungskoeffizient

Endothermer/exothermer Koeffizient

Dimensionslose Geschwindigkeit

Temperaturverhältnisparameter

Ähnlichkeitsvariable

Endotherme/exotherme Reaktionsvariable

Dynamische Viskosität der Flüssigkeit

Kinematische Viskosität der Flüssigkeit

Temperaturdifferenzparameter

Dimensionslose Konzentration

Stream-Funktion

Konzentrationsdifferenzparameter

Dichte der Flüssigkeit

Elektrische Leitfähigkeit

Chemischer Reaktionsparameter

Wärmekapazitätsverhältnis

Schubspannung an der Wand

Neigung des Magnetfeldes

Dimensionslose Temperatur

Konstanter Parameter

Menzinger, M. & Wolfgang, R. Die Bedeutung und Verwendung der Arrhenius-Aktivierungsenergie. Angew. Chem. Int. Ed. Engl. 8(6), 438–444 (1969).

Artikel CAS Google Scholar

Bestman, A. Natürliche Konvektionsgrenzschicht mit Sog und Stofftransport in einem porösen Medium. Int. J. Energy Res. 14(4), 389–396 (1990).

Artikel CAS Google Scholar

Makinde, OD, Olanrewaju, PO & Charles, WM Instationäre Konvektion mit chemischer Reaktion und Strahlungswärmeübertragung an einer flachen porösen Platte vorbei, die sich durch ein binäres Gemisch bewegt. Afr. Matte. 22(1), 65–78 (2011).

Artikel MathSciNet MATH Google Scholar

Maleque, K. et al. Auswirkungen exothermer/endothermer chemischer Reaktionen mit Arrhenius-Aktivierungsenergie auf die freie MHD-Konvektion und den Stofftransportfluss in Gegenwart von Wärmestrahlung. J. Thermodyn. 20, 13 (2013).

Google Scholar

Shafique, Z., Mustafa, M. & Mushtaq, A. Grenzschichtströmung der Maxwell-Flüssigkeit in einem rotierenden Rahmen mit binärer chemischer Reaktion und Aktivierungsenergie. Res. Physik. 6, 627–633 (2016).

Google Scholar

Tripathi, B. & Sharma, B. Einfluss variabler Viskosität auf den MHD-geneigten arteriellen Blutfluss mit chemischer Reaktion. Int. J. Appl. Mech. Ing. 23(3), 767–785 (2018).

Artikel CAS Google Scholar

Tripathi, B. & Sharma, BK Einfluss von Wärme- und Stoffübertragung auf den zweiphasigen Blutfluss mit Joule-Erwärmung und variabler Viskosität in Gegenwart eines variablen Magnetfelds. Int. J. Comput. Methoden 20, 1850139 (2018).

MathSciNet MATH Google Scholar

Dhlamini, M., Mondal, H., Sibanda, P. & Motsa, S. Aktivierungsenergie und Entropieerzeugung in viskosem Nanofluid mit chemisch reagierenden Spezies höherer Ordnung. Int. J. Ambient Energy 20, 1–13 (2020).

Google Scholar

Ullah, I. Aktivierungsenergie mit exothermer/endothermer Reaktion und Coriolis-Krafteffekten auf magnetisierte Nanomaterialien fließen durch den porösen Darcy-Forchheimer-Raum mit variablen Eigenschaften. Waves Random Complex Media 20, 1–14 (2022).

Google Scholar

Dawar, A. et al. Gemischter konvektiver Fluss von Blutbioflüssigkeiten, die Magnetit-Ferropartikel enthalten, vorbei an einer vertikalen flachen Platte: Formbasierte Analyse. Wavesin und komplexe Medien 20, 1–25 (2022).

Google Scholar

Dawar, A. & Acharya, N. Instationärer gemischter konvektiver Strahlungs-Nanofluidfluss im Staupunktbereich einer rotierenden Kugel unter Berücksichtigung des Einflusses des Nanopartikeldurchmessers und der Nanoschicht. J. Indian Chem. Soc. 20, 100716 (2022).

Artikel Google Scholar

Kandasamy, R., Periasamy, K. & Prabhu, KS Chemische Reaktion, Wärme- und Stoffübertragung bei MHD-Strömung über einer vertikalen Ausdehnungsfläche mit Wärmequellen- und thermischen Schichtungseffekten. Int. J. Wärme-Massentransf. 48(21–22), 4557–4561 (2005).

Artikel CAS MATH Google Scholar

Sharma, B., Chaudhary, R. & Sharma, P. Fluktuationer Massentransfer bei dreidimensionaler Strömung durch ein poröses Medium mit variabler Permeabilität. Adv. Theor. Appl. Mathematik. 2(3), 257–267 (2007).

Google Scholar

Rajeswari, R., Jothiram, B. & Nelson, V. Chemische Reaktion, Wärme- und Stoffübertragung auf nichtlinearer MHD-Grenzschichtströmung durch eine vertikale poröse Oberfläche in Gegenwart von Sog. Appl. Mathematik. Wissenschaft. 3(49–52), 2469–2480 (2009).

MathSciNet MATH Google Scholar

Ahmad, R. & Khan, WA Numerische Untersuchung der Wärme- und Stoffübertragung der viskosen MHD-Strömung über einen sich bewegenden Keil bei Vorhandensein einer viskosen Dissipation und einer Wärmequelle/-senke mit konvektiver Randbedingung. Wärmeübertragung-Asian Res. 43(1), 17–38 (2014).

Artikel Google Scholar

Madhura, K. et al. Einfluss von Wärme- und Stoffübertragung auf den gemischten konvektiven Fluss von Nanofluid durch poröses Medium. Int. J. Appl. Berechnen. Mathematik. 3(1), 1361–1384 (2017).

Artikel MathSciNet Google Scholar

Sharma, BK & Kumawat, C. Einfluss der temperaturabhängigen Viskosität und Wärmeleitfähigkeit auf den MHD-Blutfluss durch eine Dehnungsfläche mit ohmscher Wirkung und chemischer Reaktion. Nichtlineare Eng. 10(1), 255–271 (2021).

Artikel ADS Google Scholar

Dawar, A., Islam, S., Alshehri, A., Bonyah, E. & Shah, Z. Wärmeübertragungsanalyse der MHD-Stagnationspunktströmung eines nicht-newtonschen tangentialen hyperbolischen Hybrid-Nanofluids an einer nicht-isothermen flachen Platte vorbei mit Wärmestrahlungseffekt. J. Nanomater. 2022, 2556 (2022).

Artikel Google Scholar

Mansour, M., El-Anssary, N. & Aly, A. Auswirkungen chemischer Reaktionen und thermischer Schichtung auf die MHD-freie konvektive Wärme- und Stoffübertragung über eine vertikal ausdehnende Oberfläche, eingebettet in ein poröses Medium, unter Berücksichtigung von Soret- und Dufour-Zahlen. Chem. Ing. J. 145(2), 340–345 (2008).

Artikel CAS Google Scholar

Samad, M. & Mohebujjaman, M. MHD Wärme- und Stoffübertragung freier Konvektionsfluss entlang einer vertikalen Streckplatte in Gegenwart eines Magnetfelds mit Wärmeerzeugung. Res. J. Appl. Wissenschaft. Ing. Technol. 1(3), 98–106 (2009).

CAS Google Scholar

Rajesh, V. Strahlungseffekte auf die freie MHD-Konvektionsströmung in der Nähe einer vertikalen Platte mit ansteigender Wandtemperatur. Int. J. Appl. Mathematik. Mech. 6(21), 60–677 (2010).

MATH Google Scholar

Jafar, K., Nazar, R., Ishak, A. & Pop, I. MHD-Fluss und Wärmeübertragung über sich ausdehnende/schrumpfende Bleche mit externem Magnetfeld, viskoser Dissipation und Joule-Effekten. Dürfen. J. Chem. Ing. 90(5), 1336–1346 (2012).

Artikel CAS MATH Google Scholar

Sharma, B., Singh, A., Yadav, K. & Chaudhary, R. Auswirkungen chemischer Reaktionen auf den magneto-mikropolaren Flüssigkeitsfluss von einer Strahlungsoberfläche mit variabler Permeabilität. Int. J. Appl. Mech. Ing. 18(3), 833–851 (2013).

Artikel Google Scholar

Sharma, BK, Tailor, V. & Goyal, M. Wärmequellen- und Wundeffekte auf den megneto-mikropolaren Flüssigkeitsfluss mit variabler Permeabilität und chemischer Reaktion. Globus. J. Pure Appl. Mathematik. 13(9), 5195–5212 (2017).

Google Scholar

Waqas, M. et al. Magnetohydrodynamischer (MHD) gemischter Konvektionsfluss einer mikropolaren Flüssigkeit aufgrund einer nichtlinear gestreckten Schicht mit konvektivem Zustand. Int. J. Wärme-Massentransf. 102, 766–772 (2016).

Artikel Google Scholar

Srinivasulu, T. & Goud, BS Wirkung eines geneigten Magnetfelds auf Strömung, Wärme und Stoffübertragung von Williamson-Nanofluid über eine Streckfolie. Gehäusebolzen. Thermoingenieur. 23, 100819 (2021).

Artikel Google Scholar

Walelign, T., Haile, E., Kebede, T. & Awgichew, G. Wärme- und Stoffübertragung im Staupunktfluss von Maxwell-Nanofluid in Richtung einer vertikalen Streckplatte mit Wirkung eines induzierten Magnetfelds. Mathematik. Probl. Ing. 20, 21 (2021).

MathSciNet Google Scholar

Dawar, A., Islam, S., Shah, Z., Mahmuod, S. & Lone, SA Dynamik des Abstands zwischen den Partikeln, des Nanopartikelradius, des geneigten Magnetfelds und der nichtlinearen Wärmestrahlung auf den wasserbasierten Kupfer-Nanofluidfluss an a vorbei Konvektiv beheizte Streckfläche mit Massenflussbedingung: Ein starker Sogfall. Int. Komm. Wärme-Massentransf. 137, 106286 (2022).

Artikel CAS Google Scholar

Gandhi, R. & Sharma, BK Instationäre mhd-Hybrid-Nanopartikel (Au-Al\(_2\)O\(_3\)/Blut) vermittelten den Blutfluss durch eine vertikale unregelmäßige verengte Arterie: Anwendungen zur Arzneimittelabgabe. In Nonlinear Dynamics and Applications 325–337 (Springer, 2022).

Kapitel Google Scholar

Dawar, A., Islam, S. & Shah, Z. Eine vergleichende Analyse der Leistung magnetisierter Kupfer-Kupfer-Oxid/Wasser- und Kupfer-Kupfer-Oxid/Kerosin-Öl-Hybrid-Nanoflüssigkeiten, die durch eine ausgedehnte Oberfläche mit Geschwindigkeitsunterschieden und thermischen Konvektionsbedingungen fließen . Int. J. Ambient Energy 20, 1–19 (2022).

Artikel Google Scholar

Hayat, T., Muhammad, T., Qayyum, A., Alsaedi, A. & Mustafa, M. Über den Quetschfluss von Nanoflüssigkeiten in Gegenwart von Magnetfeldeffekten. J. Mol. Liq. 213, 179–185 (2016).

Artikel CAS Google Scholar

Sulochana, C., Ashwinkumar, G. & Sandeep, N. Transpirationseffekt auf den Staupunktfluss eines Carreau-Nanofluids in Gegenwart von Thermophorese und Brownscher Bewegung. Alex. Ing. J. 55(2), 1151–1157 (2016).

Artikel Google Scholar

Reddy, JR, Sugunamma, V. & Sandeep, N. Thermophorese und Brownsche Bewegungseffekte auf den instationären MHD-Nanofluidfluss über eine schlanke, sich ausdehnende Oberfläche mit Gleiteffekten. Alex. Ing. J. 57(4), 2465–2473 (2018).

Artikel Google Scholar

Shah, Z. et al. Dreidimensionaler Nanofluidfluss dritten Grades in einem rotierenden System zwischen parallelen Platten mit Brownscher Bewegung und Thermophoreseeffekten. Res. Physik. 10, 36–45 (2018).

CAS Google Scholar

Soomro, FA, Haq, RU & Hamid, M. Brownsche Bewegung und thermophoretische Effekte auf den nicht-Newtonschen Nanofluidfluss über das Crank-Nicolson-Schema. Bogen. Appl. Mech. 91(7), 3303–3313 (2021).

Artikel ADS Google Scholar

Rooman, M., Jan, MA, Shah, Z., Kumam, P. & Alshehri, A. Entropieoptimierung und Wärmeübertragungsanalyse in MHD Williamson-Nanofluidströmung über einer vertikalen Riga-Platte mit nichtlinearer Wärmestrahlung. Wissenschaft. Rep. 11(1), 1–14 (2021).

Artikel Google Scholar

Dawar, A., Saeed, A. & Kumam, P. Magneto-hydrothermale Analyse von Kupfer- und Kupferoxid-Nanopartikeln zwischen zwei parallelen Platten mit Brownscher Bewegung und Thermophoreseeffekten. Int. Komm. Wärme-Massentransf. 133, 105982 (2022).

Artikel CAS Google Scholar

Bég, OA, Zueco, J. & Takhar, HS Instationäre magnetohydrodynamische Hartmann-Couette-Strömung und Wärmeübertragung in einem Darcian-Kanal mit Hall-Strom-, Ionenschlupf-, Viskose- und Joule-Heizeffekten: Numerische Netzwerklösungen. Komm. Nichtlineare Wissenschaft. Zahl. Simul. 14(4), 1082–1097 (2009).

Artikel ADS Google Scholar

Sahoo, B. Auswirkungen von Schlupf, viskoser Dissipation und Joule-Erwärmung auf den MHD-Fluss und die Wärmeübertragung einer Flüssigkeit zweiter Klasse an einer sich radial ausdehnenden Platte vorbei. Appl. Mathematik. Mech. 31(2), 159–173 (2010).

Artikel MathSciNet MATH Google Scholar

Sharma, B., Sharma, M., Gaur, R. & Mishra, A. Mathematische Modellierung des magnetisch pulsierenden Blutflusses durch ein poröses Medium mit einer Wärmequelle. Int. J. Appl. Mech. Ing. 20(2), 385–396 (2015).

Artikel Google Scholar

Hayat, T., Waqas, M., Shehzad, S. & Alsaedi, A. Ein Modell der Sonnenstrahlung und Joule-Erwärmung im magnetohydrodynamischen (MHD) konvektiven Fluss thixotroper Nanoflüssigkeit. J. Mol. Liq. 215, 704–710 (2016).

Artikel CAS Google Scholar

Ramzan, M., Farooq, M., Hayat, T. & Chung, JD Strahlungs- und Joulesche Erwärmungseffekte in der MHD-Strömung einer mikropolaren Flüssigkeit mit teilweisem Schlupf und konvektiver Randbedingung. J. Mol. Liq. 221, 394–400 (2016).

Artikel CAS Google Scholar

Hsiao, K.-L. Kombiniertes elektrisches MHD-Wärmeübertragungssystem für thermische Extrusion unter Verwendung von Maxwell-Flüssigkeit mit Strahlungs- und viskosen Dissipationseffekten. Appl. Therm. Ing. 112, 1281–1288 (2017).

Artikel CAS Google Scholar

Hsiao, K.-L. Mikropolarer Nanofluidfluss mit MHD und viskosen Dissipationseffekten in Richtung einer Dehnfolie mit Multimediafunktion. Int. J. Wärme-Massentransf. 112, 983–990 (2017).

Artikel Google Scholar

Gayatri, M., Reddy, KJ & Babu, MJ Gleitfluss von Carreau-Flüssigkeit über eine schlanke, sich ausdehnende Folie mit viskoser Dissipation und Joule-Erwärmung. SN Appl. Wissenschaft. 2(3), 1–11 (2020).

Artikel Google Scholar

Seethamahalskshmi, V., Ramana Reddy, G., Sandhya, A. & Sateesh Kumar, D. Untersuchen Sie die MHD-Mischkonvektionsströmung einer vertikalen porösen Oberfläche bei Vorhandensein viskoser Dissipation. In AIP Conference Proceedings, vol. 2375, S. 030009 (AIP Publishing LLC, 2021).

Gandhi, R., Sharma, B., Kumawat, C. & Bég, OA Modellierung und Analyse der Arzneimittelabgabe auf Basis magnetischer Hybridnanopartikel (Au-Al\(_2\)O\(_3\)/Blut durch eine Glocke- geformte verschlossene Arterie mit Joule'scher Erwärmung, viskoser Dissipation und variablen Viskositätseffekten. In Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Teil E: Journal of Process Mechanical Engineering, 09544089221080273 (2022).

Rashidi, M., Kavyani, N. & Abelman, S. Untersuchung der Entropieerzeugung bei MHD und des Schlupfflusses über einer rotierenden porösen Scheibe mit variablen Eigenschaften. Int. J. Wärme-Massentransf. 70, 892–917 (2014).

Artikel Google Scholar

Dalir, N., Dehsara, M. & Nourazar, SS Entropieanalyse für magnetohydrodynamischen Fluss und Wärmeübertragung eines Jeffrey-Nanofluids über eine Streckfolie. Energie 79, 351–362 (2015).

Artikel Google Scholar

Baag, S., Mishra, S., Dash, G. & Acharya, M. Entropieerzeugungsanalyse für viskoelastischen MHD-Fluss über eine in ein poröses Medium eingebettete Dehnfolie. Ain Shams Eng. J. 8(4), 623–632 (2017).

Artikel Google Scholar

Bhatti, M., Rashidi, M. & Pop, I. Entropieerzeugung mit nichtlinearem Wärme- und Stofftransfer auf der MHD-Grenzschicht über einer bewegten Oberfläche mittels SLM. Nichtlineare Eng. 6(1), 43–52 (2017).

Artikel ADS Google Scholar

Khan, MI, Hayat, T., Waqas, M., Khan, MI & Alsaedi, A. Entropieerzeugungsminimierung (EGM) in nichtlinearer gemischter konvektiver Strömung von Nanomaterial mit Joulescher Erwärmung und Schlupfbedingung. J. Mol. Liq. 256, 108–120 (2018).

Artikel CAS Google Scholar

Sohail, M., Shah, Z., Tassaddiq, A., Kumam, P. & Roy, P. Entropieerzeugung im MHD-Casson-Flüssigkeitsstrom mit variabler Wärmeleitung und Wärmeleitfähigkeit über einer nichtlinearen bidirektionalen Streckfläche. Wissenschaft. Rep. 10(1), 1–16 (2020).

Artikel Google Scholar

Hayat, T., Qayyum, S., Alsaedi, A. & Ahmad, B. Minimierung der Entropieerzeugung: Darcy-Forchheimer-Nanofluidströmung aufgrund einer gekrümmten Streckfolie mit teilweisem Schlupf. Int. Komm. Wärme-Massentransf. 111, 104445 (2020).

Artikel CAS Google Scholar

Sharma, B., Gandhi, R. & Bhatti, M. Entropieanalyse des thermisch strahlenden MHD-Schlupfflusses von Hybrid-Nanopartikeln (Au-Al\(_2\)O\(_3\)/Blut) durch eine sich verjüngende, mehrfach verengte Arterie . Chem. Physik. Lette. 20, 139348 (2022).

Artikel Google Scholar

Gandhi, R., Sharma, B. & Makinde, O. Entropieanalyse für den MHD-Blutfluss von Hybridnanopartikeln (Au-Al\(_2\)O\(_3\)/Blut) verschiedener Formen durch eine unregelmäßige, stenosierte, durchlässige Wand Arterie unter periodischer Körperbeschleunigung: Hämodynamische Anwendungen. J. Appl. Mathematik. Mech.https://doi.org/10.1002/zamm.202100532 (2022).

Artikel Google Scholar

Sharma, B., Kumar, A., Gandhi, R. & Bhatti, M. Exponentielle Raum- und wärmeabhängige Wärmequelleneffekte auf den elektromagnetisch-hydrodynamischen Jeffrey-Fluidfluss über eine vertikale Streckungsfläche. Int. J. Mod. Physik. B 20, 2250220 (2022).

Artikel Google Scholar

Anki Reddy, PB, Reddy, S. & Suneetha, S. Magnetohydrodynamischer Blutfluss in einer durchlässigen geneigten Streckfläche mit viskoser Dissipation, ungleichmäßiger Wärmequelle/-senke und chemischer Reaktion. Vorderseite. Wärme-Massentransf. 10, 25 (2018).

Artikel Google Scholar

Bird, RB, Stewart, WE, Lightfoot, EN & Meredith, RE Transportphänomene. J. Elektrochem. Soc. 108(3), 78C (1961).

Artikel Google Scholar

Khanduri, U. & Sharma, BK Entropieanalyse für MHD-Fluss abhängig von temperaturabhängiger Viskosität und Wärmeleitfähigkeit. In Nonlinear Dynamics and Applications 457–471 (Springer, 2022).

Kapitel Google Scholar

Awais, M., Hayat, T., Ali, A. & Irum, S. Geschwindigkeits-, Wärme- und Konzentrationsschlupfeffekte auf einen magnetohydrodynamischen Nanofluidfluss. Alex. Ing. J. 55(3), 2107–2114 (2016).

Artikel Google Scholar

Sharma, B. & Gandhi, R. Kombinierte Effekte von Joule-Erwärmung und ungleichmäßiger Wärmequelle/-senke auf instationäre gemischte mhd-Konvektionsströmung über einer vertikalen Streckfläche, eingebettet in ein poröses Darcy-Forchheimer-Medium. Antriebe. Leistungsres. 11(2), 276–292 (2022).

Artikel Google Scholar

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Die Autoren möchten der United Arab Emirates University, Al Ain, Vereinigte Arabische Emirate, für die finanzielle Unterstützung mit der Fördernummer 12S086 danken. Außerdem möchten wir den Gutachtern dafür danken, dass sie sich die Zeit genommen und sich die Mühe gemacht haben, das Manuskript zu begutachten. Wir freuen uns sehr über alle wertvollen Kommentare und Vorschläge, die uns geholfen haben, die Qualität des Manuskripts zu verbessern.

Fakultät für Mathematik, Birla Institute of Technology and Science Pilani, Pilani, Rajasthan, Indien

BK Sharma und Rishu Gandhi

Department of Basic Science, College of Science and Theoretical Studies, Saudi Electronic University, Riad, 11673, Saudi-Arabien

Nidhish K Mishra

Department of Mathematical Sciences, College of Science, UAE University, PO Box 17551, Al-Ain, Vereinigte Arabische Emirate

Qasem M. Al-Mdallal

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BKS: Konzeption, Manuskripterstellung, Betreuung, Validierung, Begutachtung und Bearbeitung. RG: Konzeptualisierung, Verfassen des Manuskripts, Methodik, Untersuchung, Softwarehandhabung, Überwachung, Validierung, Überprüfung und Bearbeitung. NKM: Methodik, Untersuchung, Softwarehandhabung, Analyse, Interpretation von Daten. QMA-M.: Analyse, Interpretation von Daten, Überprüfung und Bearbeitung.

Korrespondenz mit Qasem M. Al-Mdallal.

Die Autoren geben an, dass keine Interessenkonflikte bestehen.

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Nachdrucke und Genehmigungen

Sharma, BK, Gandhi, R., Mishra, NK et al. Minimierung der Entropieerzeugung einer endothermen/exothermen chemischen Reaktion höherer Ordnung mit Aktivierungsenergie auf einer gemischten konvektiven MHD-Strömung über einer sich ausdehnenden Oberfläche. Sci Rep 12, 17688 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-22521-5

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Eingegangen: 22. Mai 2022

Angenommen: 17. Oktober 2022

Veröffentlicht: 21. Oktober 2022

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-022-22521-5

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